Domeniu (teoria inelelor)

În matematică, în special în algebra abstractă, un domeniu este un inel nenul în care produsul oricăror două elemente nenule este diferit de zero (adică are proprietatea de anulare a produsului: ab = 0 implică a = 0 sau b = 0).^[1] Echivalent, un domeniu este un inel în care 0 este singurul divizor al lui zero la stânga (sau, echivalent, singurul divizor la dreapta al lui zero). Un domeniu comutativ se numește domeniu de integritate.^[1][2] Bibliografia matematică conține mai multe variante ale definiției „domeniului”. Unii autori consideră că inelul nul este un domeniu.^[3] Unii autori consideră că nZ este un domeniu pentru fiecare număr întreg pozitiv n.^[4] Dar domeniile de integritate trebuie întotdeauna să fie diferite de zero și să-l aibă pe 1.